Question

为什么cos1/x的极限不存在，整个函数极限也不存在

Answer 1

后面的极限分成几个部分，分母是有极限的，分子的被减数也是有极限的，就是减数没有极限，所以整个式子就没有极限了。
但是这并不代表最开始算的（x²sin（1/x））/sinx也没极限，用等价无穷小可知，当x→0的时候，sinx~x，所以（x²sin（1/x））/sinx的极限等于（x²sin（1/x））/x的极限，即xsin（1/x）的极限。这是个无穷小乘以有界函数，所以函数无穷小，当x→0的时候，（x²sin（1/x））/sinx的极限是0
老师这样写，应该是想向大家说明，不是所有的0/0型极限，都是适合洛必达法则的。

追问

就是分子被减数没有极限，所以整个式子就没有极限，这个地方不理解

麻烦说下原因

追答

首先要明白一下，这个被减数没极限，是因为被减数在趋近于0的过程中，cos（1/x）在±1之间，无限震荡，所以没有极限。减数的极限是0，那么分子最终也将在0±1，也就是±1之间无限震荡。而分母的极限是1，所以整个式子都是在±1之间无限震荡的。所以无极限。