Question

已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线,m为何值时,抛物线与x轴的两个交点之间

（2）。当m为何值时，方程的两根均为负数
（3）。社抛物线的顶点为M，与x轴的交点P\Q，求当PQ最短时△的面积

Answer 1

gjttgjtt，你好：

(1)
y=x^2-(m-3)x-m
令y=0
0=x^2-(m-3)x-m
根据韦达定理:
{x1+x2=m-3
{x1x2=-m
∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2......①
由题意:PQ=x1-x2=3...................②
联立①②:
解得:
m=0或m=2

(2)
f(x)=x^2-(m-3)x-m
要满足抛物线与x负半轴交于两点
只要:
{(m-3)/2<0.............③
{△>0..................④
{f(0)>0................⑤
联立③④⑤
解得:
m∈(-∞,3)

(3)
∵PQ^2=(x1-x2)^2=m^2-2m+9
∴当m=1时,PQmin=(x1-x2)min=2√2，二次函数解析式:y=x^2+2x-1
∴顶点M(-1,-2)
∴S△MPQ=PQ*MN/2=2*2√2/2=2√2

Answer 2

看了楼上的答案，懂了。