Question

y"-3y'+2y=3x-2e^x的特解 要详细过程

Answer 1

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解
设特解为y*=a+bx+cxe^x

y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x;
y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x;
代入原方程得：
(2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x
2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x
(-3b+2a)+2bx-ce^x=3x-2e^x
∴-3b+2a=0........(1); 2b=3.......(2)；c=2........(3)
由(2)得b=3/2；代入(1)式-9/2+2a=0，故a=9/4.
故特解 y*=9/4+(3/2)x+2xe^x

Answer 2