Question

在三角形ABC中AB等于AC点D是BC的中点，点E在AD上，找出图中的全等三角形并证明他们全等

Answer 1

【1】△ABD≌△ACD

证明：

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

∵AB=AC（已知），

  BD=CD（已证），

  AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS），

【2】△ABE≌△ACE

证明：

∵△ABD≌△ACD（已证），

∴∠BAD=∠CAD（全等三角形对应角相等），

在△ABE和△ACE中，

∵AB=AC（已知），

  ∠BAE=∠CAE（已证），

   AE=AE（公共边），

∴△ABE≌△ACE（SAS），

【3】△BDE≌△CDE，

∵△ABD≌△ACD（已证），

∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等），

在△BDE和△CDE中，

∵BD=CD（已证），

  ∠BDE=∠CDE（已证），

  DE=DE（公共边），

∴△BDE≌△CDE（SAS）。