Question

用二项式定理计算3∧100÷7的余数

用二项式定理计算3∧100÷7的余数

Answer 1

3^100=9^50=(7+2)^50，然后展开，发现剩下2^50不能被7整除
2^50=4×2^48=4×8^16=4×(7+1)^16，再展开，发现剩下4×1不能被7整除
∴余数是4

望采纳

Answer 2

3^3 = 27 = 28-1=4*7-1

3^100 =3*3^99
=3* (3^3)^33
= 3*(4*7-1)^33

由二项定理可知 (4*7-1)^33 中除了最后一项(-1)^33=-1， 其余项都是7的倍数。
所以 结果和 3*(-1)=-3 除7余数相同，因此结果是 4