定积分 具体题目如图
题目如图,涉及的知识在定积分(包括)之前求大手帮忙采纳后会追加分的谢谢大家,可是本题目好像还没有涉及二重积分,能不能直接用高数定积分以前的方法做啊...
题目如图,涉及的知识在定积分(包括)之前
求大手帮忙
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会追加分的
谢谢大家,可是本题目好像还没有涉及二重积分,能不能直接用高数定积分以前的方法做啊 展开
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(0,π)∫f(x)dx=(0,π)∫[(0,x)∫sint/(π-t)dt]dx
交换积分次序
=(0,π)∫[(t,π)∫sint/(π-t)dx]dt((π-t)刚好被抵消)
=(0,π)∫sintdt=(0,π)∫[cost]=2
没学过二重积分,那分部积分总会吧?
(0,π)∫f(x)dx=(0,π)∫[(0,x)∫sint/(π-t)dt]dx
分部积分
=(0,π)[x(0,x)∫sint/(π-t)dt](对于x的积分上下限是π和0,故见到x就变为上下限即可)
-0,π)∫xsinx/(π-x)dx
=π(0,π)∫sint/(π-t)dt-(0,π)∫(x-π+π)sinx/(π-x)dx
=π(0,π)∫sint/(π-t)dt+(0,π)∫sinxdx-π(0,π)∫sinx/(π-x)dx(定积分与字母无关,刚好抵消)
=(0,π)∫sinxdx=2
交换积分次序
=(0,π)∫[(t,π)∫sint/(π-t)dx]dt((π-t)刚好被抵消)
=(0,π)∫sintdt=(0,π)∫[cost]=2
没学过二重积分,那分部积分总会吧?
(0,π)∫f(x)dx=(0,π)∫[(0,x)∫sint/(π-t)dt]dx
分部积分
=(0,π)[x(0,x)∫sint/(π-t)dt](对于x的积分上下限是π和0,故见到x就变为上下限即可)
-0,π)∫xsinx/(π-x)dx
=π(0,π)∫sint/(π-t)dt-(0,π)∫(x-π+π)sinx/(π-x)dx
=π(0,π)∫sint/(π-t)dt+(0,π)∫sinxdx-π(0,π)∫sinx/(π-x)dx(定积分与字母无关,刚好抵消)
=(0,π)∫sinxdx=2
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答:
原积分可化为:
∫(0到π)dx∫(0到x)sint/(π-t)dt
交换积分顺序:
=∫(0到π)dt∫(t到π)sint/(π-t)dx
=∫(0到π)[πsint/(π-t)-tsint/(π-t)] dt
=∫(0到π)(π-t)sint/(π-t) dt
=∫(0到π)sintdt
=-cost|(0到π)
=1-(-1)
=2
原积分可化为:
∫(0到π)dx∫(0到x)sint/(π-t)dt
交换积分顺序:
=∫(0到π)dt∫(t到π)sint/(π-t)dx
=∫(0到π)[πsint/(π-t)-tsint/(π-t)] dt
=∫(0到π)(π-t)sint/(π-t) dt
=∫(0到π)sintdt
=-cost|(0到π)
=1-(-1)
=2
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就是 f(x,t)= sint/【π-t】的二重积分,积分区域是t=0,x=t,,t=π所组成的三角形区域
交换积分顺序
=∫ 【0,π】 sint/【π-t】 dt∫ [t,π] dx=∫ 【0,π】 sint(π-t) dt/【π-t】 dt=∫ 【0,π】 sintdt
=2
交换积分顺序
=∫ 【0,π】 sint/【π-t】 dt∫ [t,π] dx=∫ 【0,π】 sint(π-t) dt/【π-t】 dt=∫ 【0,π】 sintdt
=2
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