高中数学椭圆
已知标准方程（a>b>0)的左焦点F右顶点为A点B在椭圆上，且BF垂直于x轴，直线AB交y轴于点P，若向量AP=2向量PB，则椭圆的离心率是？在线等，求解题过程...
已知标准方程（a>b>0)的左焦点F 右顶点为A 点B在椭圆上，且BF垂直于x轴，直线AB交y轴于点P，若向量AP=2向量PB，则椭圆的离心率是？
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A(a,0),B(-c,b^2/a),P设为（0，y)
由AB得直线方程为y=b^2/a*(-a-c)代入x=0,则y=b^2/c+a,
向量AP=(-a,b^2/c+a)
向量PB=(-c,b^2/a-b^2/c+a)
因为向量AP=2向量PB
由上可得a=2c
e=c/a=1/2
由AB得直线方程为y=b^2/a*(-a-c)代入x=0,则y=b^2/c+a,
向量AP=(-a,b^2/c+a)
向量PB=(-c,b^2/a-b^2/c+a)
因为向量AP=2向量PB
由上可得a=2c
e=c/a=1/2
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