Question

离散数学，求解答，感激不尽！

如图第六题。求详细讲解，再次感谢🙏

Answer 1

1、证明:(1)自反性
对于A×A中的任意一个元素<a, b>，因为ab=ab，所以<a, b>R<a, b>。自反性成立。
(2)对称性
对于A×A中的任意两个元素<a, b>、<c, d>，如果有<a, b>R<c, d>，则ab=cd，那么cd=ab，因此有<c, d>R<a, b>，对称性成立。
(3)传递性
对于A×A中的任意三个元素<a, b>、<c, d>、<e, f>，如果有<a, b>R<c, d>且<c, d>R<e, f>，那么有ab=cd且cd=ef，那么就有ab=ef，因此有<a, b>R<e, f>，传递性成立。
综上所述，R是A×A上的一个等价关系。
2、其商集为{{<1, 1>}, {<1, 2>, <2, 1>}, {<1, 3>, <3, 1>}, {<1, 4>, <4, 1>, <2, 2>}, {<2, 3>, <3, 2>}, {<2, 4>, <4, 2>}, {<3, 3>}, {<3, 4>, <4, 3>}, {<4, 4>}}