求这两道题目的过程啊
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27）
f(x)=x⁴+1-x∫(0,x) f(t)dt+∫(0,x) tf(t)dt
带入x=0可以得到f(0)=1
两边求导
f'(x)=4x³- ∫(0,x) f(t)dt-xf(x)+xf(x)=4x³- ∫(0,x) f(t)dt
同理 可以得到 f'(0)=0
再求导
f''(x)=12x²-f(x)，即f''(x)+f(x)=12x²
解高阶线性非齐次方程
26）
令φ(x)=f(x)g²(x)
φ(a)=φ(b)=0
∃ξ∈(a,b)
使得φ'(ξ)=f'(ξ)g²(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g'(ξ)=g(ξ)*[f'(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g'(ξ)]=0
g(x)≠0
那么f'(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g'(ξ)=0
f(x)=x⁴+1-x∫(0,x) f(t)dt+∫(0,x) tf(t)dt
带入x=0可以得到f(0)=1
两边求导
f'(x)=4x³- ∫(0,x) f(t)dt-xf(x)+xf(x)=4x³- ∫(0,x) f(t)dt
同理 可以得到 f'(0)=0
再求导
f''(x)=12x²-f(x)，即f''(x)+f(x)=12x²
解高阶线性非齐次方程
26）
令φ(x)=f(x)g²(x)
φ(a)=φ(b)=0
∃ξ∈(a,b)
使得φ'(ξ)=f'(ξ)g²(ξ)+2f(ξ)g(ξ)g'(ξ)=g(ξ)*[f'(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g'(ξ)]=0
g(x)≠0
那么f'(ξ)g(ξ)+2f(ξ)g'(ξ)=0
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