Question

设函数f(x)=（2x＋1）的绝对值－（x－4）的绝对值 1，解不等式f(x)＞2 2.求函数y=f(x)的最小值

Answer 1

解：
x≥4时，f(x)=2x+1-(x-4)+1=x+6
-½≤x<4时，f(x)=2x+1-(4-x)+1=3x-2
x<-½时，f(x)=-(2x+1)-(4-x)+1=-x-4
(1)
f(x)>2
x≥4时，x+6>2，x>-4，又x≥4，因此x≥4
-½≤x<4时，3x-2>2，x>4/3，又-½≤x<4，因此4/3<x<4
x<-½时，-x-4>2，x<-6，又x<-½，因此x<-6
综上，得：x<-6或x>4/3
不等式的解集为(-∞，-6)U(4/3，+∞)
(2)
x≥4时，x+6≥4+6=10
-½≤x<4时，3·(-½)-2≤3x-2<3·2-2
-7/2≤3x-2<4
x<-½时，-x-4>-(-½)-4=-7/2
综上，得：当x=-½时，函数y=f(x)取得最小值-7/2