Question

在平行四边形abcd中，已知ad=1，ab=2，对角线bd=2求对角线ac的长

Answer 1

（以下均为向量）
由题意可知,AB-AD=DB,AB+AD=AC
又AD=1,AB=2,BD=2,故有(AB-AD)^2=DB^2,即
AB^2-2AB*AD+AD^2=DB^2,即4-2AB*AD+1=4,即2AB*AD=1
故AC^2=(AB+AD)^2=AB^2+2AB*AD+AD^2=4+1+1=6
所以AC=√6

Answer 2

解：由题意在△ABD中，AB=2，AD=1，BD=2，
∴由余弦定理可得cosA=12+22-222×1×2=14，
∴cos∠ABC=cos（π-A）=-cosA=-14，
∴在△ABC中由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos∠ABC，
代入数据可得AC2=4+1-2×2×1×（-14）=6，
∴对角线AC的长为6