Question

∫1/2xdx的不定积分是1/2ln(2x)吗？

Answer 1

∫[1/(2x)]dx
=½∫(1/x)dx
=½ln|x| +C
计算器算的是对的。

追问

谢谢，我犯糊涂了

追答

那个常数½提取到积分符号外面。

追问

是啊，我开始弄错了，用了变量代换

追答

变量代换也可以的。
∫[1/(2x)]dx
=½∫[1/(2x)]d(2x)
=½ln|2x|+C1 (这也是积分结果，不过和已经回答的形式不同，下面讲解化为相同形式)
=½(ln|x|+ln2)+C1
=½ln|x|+½ln2+C1
=½ln|x|+C
积分的方法不同，积分得到的结果形式也不同，但实质是等价的。
如果采用变量代换的方法，得到的积分常数与直接提取½解法的积分常数不相等，因此出现积分结果形式上的不同。

Answer 2

嗯，还差常数

追问

为什么计算器算出来 是1/2ln(x)

追答

本身ln2x就是ln2+lnx，常数已经有了

追问

对呀，ln2被包含在常数里了吧？