Question

帮忙看下这道题

Answer 1

郭敦顒回答：
16，已知函数f（x）=（√3）sin[（π/2）x+π/3]－sin[（π/2）x+（5/6）π]，
（Ⅰ）设G（x）=（√3）sin[（π/2）x+π/3]，
P（x）=－sin[（π/2）x+（5/6）π]，
则函数f（x）= G（x）+ P（x）。
当min G（x）=－（√3）时，（π/2）x+π/3=－π/2，x=－5/3，
max G（x）=（√3）时，（π/2）x+π/3=π/2，x=1/3；
minP（x）=－1时，（π/2）x+（5/6）π=π/2，x=－2/3，
maxP（x）=1时，（π/2）x+（5/6）π=－π/2，x=－8/3。
当minP（x）=－1，（π/2）x+（5/6）π=π/2，x=－2/3时，
G（x）=（√3）sin[（π/2）x+π/3]=0；
当maxP（x）=1，（π/2）x+（5/6）π=－π/2，x=－8/3时，
G（x）=（√3）sin[（π/2）x+π/3]=3/2。

当min G（x）=－（√3），（π/2）x+π/3=－π/2，x=－5/3时，
P（x）=－sin[（π/2）x+（5/6）π]=0；
当max G（x）=（√3），（π/2）x+π/3=π/2，x=1/3时；
P（x）=－sin[（π/2）x+（5/6）π]=0
当x=－2/3时，G（x）=（√3）sin[（π/2）x+π/3]=0
P（x）=－sin[（π/2）x+（5/6）π]=－1，
综上有，
当x的区间为[－5/3，1/3]时，
函数f（x）= G（x）+ P（x）递增，递增区间为[－√3，√3]。
（Ⅱ）f（a+5/3）=－1，求sin[（π/2）a+π/3]的值，
函数f（x）= G（x）+ P（x）=－1，
由上得x=－2/3，
∵a+5/3=x=－2/3，
∴a=－7/3，
sin[（π/2）a+π/3]= sin（－5π/6）=－1/2。