Question

高一数学！！求解~

1.已知sinαtanα大于等于0,则α的取值集合为？？

2.设α∈（0,2π）点P（sinα,cos2α）在第三象限，则角α的范围是？？？

3怎样求（3/4）π角的正弦余弦和正切值???

Answer 1

1、sinαtanα≥0
则sinα≥0，tanα≥0或sinα≤0，tanα≤0
当sinα≥0，tanα≥0时，则α位于第一象限。
当sinα≤0，tanα≤0时，则α位于第四象限。
所以α的取值集合为{α∣2kπ≤α≤π/2+2kπ}或{α∣3π/2+2kπ≤α≤2π+2kπ}
（sin≥0只有一二象限，tanα≥0只有一三象限，所以α只能在第一象限。
sin≤0只有三四象限，tanα≤0只有二四象限，所以α只能在第四象限。）

2、点P（sinα,cos2α）在第三象限，则sinα＜0，cos2α＜0。
α∈（0,2π），sinα＜0，则α∈（π,2π）。
cos2α=1-2sin²α＜0，sin²α＞1/2，sinα＞1/2或sinα＜-1/2
因为sinα＜0，所以只需sinα＜-1/2，所以7π/6＜α＜11π/6。
（第三象限的x，y都是小于零的，所以sinα,cos2α要小于零。然后做出函数图像就可以容易看出α的范围）

3、sin3π/4=sin(π-π/4)=sinπ/4=√2/2
cos3π/4=cos(π-π/4)=-cosπ/4=-√2/2
tan3π/4=tan(π-π/4)=-tanπ/4=-1
（这题用诱导公式可算出）

Answer 2

1.sinαtanα>0→sinα与tanα符号相同→α∈Ⅰ或Ⅳ象限
故α∈{α|2kπ<α<2kπ+π/2 或 2kπ+3π/2<α<(2k+2)π,k∈Z}

2.由已知 sinα<0,
且 cos2α>0 ，即 1-2sin²α>0 ∴sin²α>1/2
于是 -1/√2<sinα<0,考虑到α∈(0,2π)
∴ 5π/4<α<7π/4

3.sin(3π/4)=sin(π-3π/4)=sin(π/4)=√2/2
tan(3π/4)=-tan(π-3π/4)=-tan(π/4)=-1