Question

初二上数学难题

苏教版初二上数学P111页19题：在等腰梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=60°，E、F、G分别是OA、OB、CD的中点，判断△EFG的形状，并说明理由。（懒得拍图了，麻烦自己用纸画下，AB为左腰，DC为右腰，AD为上底，BC为下底，请鸿儒们不要用高科技的解法，用初中知识解，谢谢）
想了好几天，就是想不出诶，辅导书上没写理由，就说是等边三角形，老师也不讲难题，郁闷！拜托给你们了。

Answer 1

连接DE,CF。
用全等，证△ADB≌DAC（sss）
∴∠DAB=DAC=60°
∴△ADO是等边三角形
∴AD=DO
∵在△ADO中，AD=DO，AE=EO
∴DE⊥AC（三线合一）
∴∠DEC=90°
∵在△DEC中，∠DEC=90°，DG=CG
∴EG=二分之一DC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
同理，FG=二分之一DC
在△AOB中，E F分别是AO,BO的中点
∴EF=二分之一AB
∵AB=CD
∴EF=GF=GE
∴△EFG是等边三角形

哈哈哈，我聪明吧，嘿嘿（想了一会终于想出来了）
我也初二哦

Answer 2

把图画好后，过AB中点H，连接HG，结合平行线关系，就容易解出来了。