Question

求解第九题的详细解答，参考答案是B,但我怎么算都是D,求解解答过程，谢谢。

Answer 1

f(-x)= - f(x)
f(x+1)= - f(x)
f(x+2)= - f(x+1)= - [-f(x)]
f(x+2)=f(x)
所以函数f(x)是周期为T=2的周期函数，
当x∈(-1,1)时，f(x)= - x^2,两个端点都是空点，由于周期是2，再往左或往右平移得到无数个
形状相同的开口向下的抛物线，
1）当k=0时，y1=f(x)与y2=kx有无数个公共点，
2）当k>0时，原点算一个还至少有六个，要想保证至少还有六个只要f(5)<5k;
f(5)=f(1)= - 1
k>-1/5
3)当k<0时，f(-5)<-5k
f(-5)=f(-5+6)=f(1)=-1
k<1/5;
所以，
-1/5<k<1/5答案选(B)

追问

不是奇函数吗，怎么会得到无数的抛物线

追答

前面没有说清楚；应该是
当x∈(-1,1),右半部是开口向下的抛物线，左半部是开口向上的抛物线；
因为f(x)又是周期为2的周期函数，所以每隔两个单位重复出现；
1）当k=0时，y1=f(x)与y2=kx有无数个公共点，
2）当k>0时，原点算一个还至少有六个，要想保证至少还有六个只要f(5)-1/5
3)当k<0时，f(-5)<-5k
f(-5)=f(-5+6)=f(1)=-1
k<1/5;
所以，
-1/5<k<1/5答案选(B)