Question

高等数学。定积分。第Ⅱ题。1，为什么带进x=-t时符号没由于dx=-dt而变？2，为什么它的表达式

高等数学。定积分。第Ⅱ题。1，为什么带进x=-t时符号没由于dx=-dt而变？2，为什么它的表达式变成了e的-x次方？

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Answer 1

其实是变化了，令t=-x后，定积分的上下限就变成了t的范围，原本下限是x=-π/2，变换后，下限应该是t=-x=π/2；类似，上下原本是x=π/2，变换后，上限是t=-x=-π/2。然后dx=d（-t）=-dt。
用-dt的负号，把定积分的上下限调换一下，仍然变成上限是π/2，下限是-π/2，所以就没负号了。

追答

追问

谢谢

为什么他会等于后面那个式子？

这个t怎么变回x的？

追答

难道你忘了吗？定积分只是和被积函数的上下限以及被积函数的函数式有关，和被积函数的自变量无关。这是定积分和不定积分一个很大的不同。

追问

是啊！可是那个sin平方-t它直接就变x了，那个负号被吃了啊

…

哦！

我知道了