Question

高一函数问题~~速度~

若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图像y=㏒3|x|与图像的交点个数是_____
已知函数f(x)=㏒2 (ax+2)/x的值域是R,则实数a的范围是
若函数f(x)=㏒a (x+a/x-4)/x的值域是R,则实数a的范围是

Answer 1

（一）易知，函数f(x)是周期为2的周期函数，且在(-1,1]上是“V”型状图形，左右平移2个单位，即可得到函数f(x)在R上的图像，是一条波浪形图形，而函数y=㏒3|x|是偶函数，数形结合可知，交点有4个。（二）这类函数的值域为R,在底数大于1时，只要保证内层函数无上界且下界接近0或含负数即可。函数f(x)=㏒2(ax+2)/x.内层函数y=a+(2/x).===>(y-a)x=2.∴内层函数是双曲线，中心(0,a),∴a可以是一切实数。（三）a是底数，∴a＞0,且a≠1.内层函数y=1+[(a+4)/(x-4)].===>(y-1)(x-4)=a+4.∴内层函数是双曲线，中心(4,1).∴a＞0,a≠1.

Answer 2

f(x+2)=f(x)以2为周期的函数，
图像是最大值为1的折线，且关于y轴对称。lg|x|也关于y轴对称。在第一象限，从x属于(1,2)开始，一直到x=10即lgx=1，没过半个周期，就有一个交点，半个周期为1，所以有9个交点。由于轴对称，所以有18个交点