Question

小红走一个有15个台阶的楼梯，如果上台阶时每步跨一个或者两个台阶，当跨上第15个台阶时共有多少种不同的

小红走一个有15个台阶的楼梯，如果上台阶时每步跨一个或者两个台阶，当跨上第15个台阶时共有多少种不同的走法？

小学奥数，请给出解题的方式。谢谢

Answer 1

小红走台阶按一步两台和一步一台分类有以下8类：
① 0个一步两台15个一步一台共15步
② 1个一步两台13个一步一台共14步
③ 2个一步两台11个一步一台共13步
④ 3个一步两台9个一步一台共12步
⑤ 4个一步两台7个一步一台共11步
⑥ 5个一步两台5个一步一台共10步
⑦ 6个一步两台3个一步一台共9步
⑧ 7个一步两台1个一步一台共8步

① 0个一步两台15个一步一台共15步
共1种
② 1个一步两台13个一步一台共14步
第1步迈两台，第2步迈两台，……，第14步迈两台；
共14种
③ 2个一步两台11个一步一台共13步
第1步迈两台，第2步迈两台；第1步迈两台，第3步迈两台；……；第1步迈两台，第13步迈两台；
有12种
第2步迈两台，第3步迈两台；第2步迈两台，第4步迈两台；……；第2步迈两台，第13步迈两台；
有11种
……
共12+11+10+……+1=78种
④ 3个一步两台9个一步一台共12步
第1步迈两台，第2步迈两台，第3步迈两台；第1步迈两台，第2步迈两台，第4步迈两台；……；第1步迈两台，第2步迈两台，第12步迈两台；
有10种
第1步迈两台，第3步迈两台，第4步迈两台；第1步迈两台，第3步迈两台，第5步迈两台；……；第1步迈两台，第3步迈两台，第12步迈两台；
有9种
……
小计10+9+8+……+1=55种
第2步迈两台，第3步迈两台，第4步迈两台；第2步迈两台，第3步迈两台，第5步迈两台；……；第2步迈两台，第3步迈两台，第12步迈两台；
小计9+8+7+……+1=45种
小计8+7+6+……+1=36种
小计7+6+5+……+1=28种
小计6+5+4+……+1=21种
小计5+4+3+……+1=15种
小计4+3+2+1=10种
小计3+2+1=6种
小计2+1=3种
小计1种
共55+45+36+28+21+15+10+6+3+1=220种
⑤ 4个一步两台7个一步一台共11步
共330种
⑥ 5个一步两台5个一步一台共10步
共252种
⑦ 6个一步两台3个一步一台共9步
共84种
⑧ 7个一步两台1个一步一台共8步
共8种

总共 1+14+78+220+330+252+84+8=987种

Answer 2

不知道。