Question

求助！第五题！呼叫高数大师！求详解，希望可以拍张图！

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Answer 1

　　解：设arctan(2/n)-arctan[2/(n+1)]=θ，
　　∴tanθ=[2/n-2/(n+1)]/[1+4/(n^2+n)]=2/(n^2+n+4)，∴θ=arctan[2/(n^2+n+4)]
　　而n→∞时，2/(n^2+n+4)→0，∴arctan[2/(n^2+n+4)]~2/(n^2+n+4)，
　　∴原式=lim(n→∞)(2n^2)/(n^2+n+4)=2。
　　供参考。

追问

tanθ=[2/n-2/(n+1)]/[1+4/(n^2+n)]这个怎么来的没有懂

追答

　　用中学的三角函数公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)，再设α=arctan(2/n)、β=arctan[2/(n+1)]即可。

Answer 2

拉格朗日中值定理 求极限即可