Question

多元函数判断在点(x0,y0)是否微分的公式△z－Fx(x0,y0)△x－Fy(x0,y0)△y ]/ρ 的问题

比如有这样一道题，判断x^2*y/x^2+y^2 在(0,0)是否可微。
那么根据这个公式为什么有( △x^2*△y/(△x^2+△y^2)^3/2 呢，ρ是什么意思啊？
我知道Zx(0,0)=Zy(0,0)=0 所以有lim(△x,△y)=(0,0) △z/ρ
这个△z就是△x^2*△y/△x^2+△y^2 ? ρ不管原方程是什么都是(△x^2+△y^2)^1/2 ?

Answer 1

ρ=(△x^2+△y^2)^1/2，因为这是用来恒量一个点是否落在(x,y)的领域内的关键，即，ρ充分小当且仅当△x,△y 充分小。

但是你举的这个例子不对，因为Z=x^2*y/(x^2+y^2)在零点处对x,y的偏导数都不存在。只有在Zx，Zy都存在的情况下，才能用上述公式判定。