Question

一道高一数学题，很简单的，求最大值~急~~

已知函数f(x)=x^2-2ax+1 （a∈R）
1.对任意实数x，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围（我已经求出来了，是（-1,1）
2.若x∈[-1,1]，求函数的最大值

关键是第二问，麻烦各位把过程打出来，好让我弄懂
好的我再加5分
对不起，是[-1,1]，我试卷上是这么写的，打上来的时候错了……

Answer 1

你的a的取值范围求错了,应该是[-1,1],而不是(-1,1)

(1)当a∈[-1,0)时,fmax=f(1)=2-2a
(2)当a∈[o,1]时,fmax=f(-1)=2+2a
综上,fmax=2+2│a│

Answer 2

2+2|a|
x2最大为1
-2ax最大为2|a|
所以，f（x）max=2+2|a|

Answer 3

你的a的取值范围求错了,应该是[-1,1],而不是(-1,1)

Answer 4

第一问的确错了，是[-1,1]
下面讲第二问：对称轴是x=a,当a小于零时，f(x)最大值为f(1)=2-2a,当a大于等于零时f(x)最大值为f(-1)=2+2a

Answer 5

f(x)=x^2-2ax+1 =（x-a)^2+1-a^2
对称轴是x=a 然后讨论a与区间中点(开口向上，端点离对称轴越远越大）的位置关系，分两种情况
1，a>=0,当x=-1时函数取得最大值2+2a
2,a<0,当x=1时函数取得最大值2-2a

Answer 6

f(x)=x^2-2ax+1 化成 f(x)=(x-a)^2+1-a^2,然后对结合抛物线图形对x进行讨论,当a>=0时,抛物线对称轴在y轴右边,则x=-1时能取到最大值为2+2a,当a<=0时,抛物线对称轴在y轴左边,则x=1时取到最大值为2-2a