Question

急 高一数学

1.已知函数fx=3x²+mx+2 在区间[1，+无穷）上是增函数，则f（2）的取值范围是______
A .f（2）≥2 B.f（2）=2 C.f（2）≤2 D.f（2）＞2

2.设函数fx=TX²+2T²X+T-1（X∈R，T＞0）求f（x）的最小值HT

3.定义运算
a※b= a, a≤b
a※b=b, a＞b
如1※2=1 则1※A的取值范围是（ ）
A.（0.1] B.（-无穷，1] C.（0，1） D.[ 1, +无穷）

4.已知二次函数f（x）= -0.5X的平方+ 3X- 2.5
g（X）表示与f（x）图像开口方向相反与X轴交点相同的二次函数 求二次函数 g（X）的解析式

5.已知函数fx的定义域为[0,+无穷)且对任意正实数X,Y都有 f（X·Y）=f（X）+ f （Y）
且当X＞1时 f（X）＞0 f（4）=1
1.求证f（1）=0
2.求 f（十六分之一）

Answer 1

1.函数图像开口向上，在区间[1，+无穷）上是增函数，则有对称轴x=-m/6在1的左边，即-m/6≤1，解得m≥-6。
f（2）=14+2m将m≥-6带入得f（2）≥2。选A
2.求最小值，可以将对称轴x=-T带入函数，则有y最小=-T³+T-1
3.看定义运算可以知道，谁小就取谁，这里要分类讨论
当A＞1时，1※A=1。
当A≤1时，1※A=A，而A≤1，所以1※A≤1
综上所诉，得1※A≤1
故选B
4.这里你可以画图看看，因为余x轴有相同的交点，则对称轴一样
g（x）可以是0.5x²-3x+2.5 这里题目不详细，不能求出唯一的g（x）
5.（1）用特殊值法，令x=1，y=1，则有f（1）=f(1)+f(1)解得f（1）=0
（2）f（X·Y）=f（X）+ f （Y），化简得f（x）=f(xy)-f(x).f(x)可以看作f（xy/y），故有f（xy/y）=f(xy)-f(x）
所以f（1/16）=f（1）-f(16)=0-[f（4）+f（4）]=0-（1+1）=-2

Answer 2

1.函数fx=3x²+mx+2 在区间[1，+无穷）上是增函数
所以对称轴x=-m/6≤1
所以m≥-6
f（2）=32²+m2+2=14+2m≥2
A正确
2.fx=TX²+2T²X+T-1=fx=TX²+2T²X+T³-T³+T-1
=T（x-T）²-T³+T-1
所以在x+T时取最小值,为-T³+T-1
3.如1※2=1 则1※A的取值范围是（ ）
A.（0.1] B.（-无穷，1] C.（0，1） D.[ 1, +无穷）
这里的2是不是A啊?如果是,那么有1≤A
所以答案是D
4.f（x）= -0.5X的平方+ 3X- 2.5
= -0.5X的平方+ 3X -4.5+4.5-2.5
=-0.5（x-3）²+2
所以与x轴交点为（1，0）和（5，0）
所以g（X）=（x-1）（x-5）=x²-6x+5
5.因为 f（X·Y）=f（X）+ f （Y）
令x=y=1
有 f（1）=f（1）+ f （1）
所以f（1）=0
f（4）=1
所以f（1）=f（4*1/4）=f（4）+f（1/4）=0
所以f（1/4）=-1
所以 f（1/16）=f（1/4*1/4）=f（1/4）+f（1/4）=-2

Answer 3

1.对称轴-m/6<=1则m>=-6
f(2)=2m+14>=2
故选A
2.应用公式(4ac-b^2)/4a得HT=T-1-T^3
3.若A>=1则1※A=1
若A<1 则1※A=A 此时A《1
故选B
4.依题意易得 f(x) 与 g(x)关于x轴对称
故g(x)=-f(x)=0.5*x^2-3x+2.5
5. 令X=Y=1则f(1)=2f(1)故f(1)=0
令X=4,Y=1/4则f(1)=f(4)+f(1/4)
将f(1)=0与f(4)=1代入得 f(1/4)=-1
故f(1/16)=f(1/4)+f(1/4)=-2

Answer 4

1:C;解法：二次函数在1处增，则对称轴-b/2a<=1;即m>=-6;f(2)<=2；
2：T3+T-1为最小值；
3：B；由定义可知，函数曲两者的小的那个值，所以可得解；