Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ，当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长

Answer 1

因为 △CDQ≌△CPQ
所以DQ=PQ，CD=CP=5
在直角 △PBC中，CP=5，BC=3，所以PB=4
所以PA=AB-PB=5-4=1
在直角△PAQ中，AQ²+AP²=PQ²
其中：PQ=DQ=AD-AQ=3-AQ
所以：AQ²+AP²=AQ²+1=（3-AQ）²
整理一下：AQ²+1=9+AQ²-6AQ
6AQ=8
AQ=8/6=4/3

Answer 2

过点P作PE垂直于CD于E，则CE²=CP²-PE²，计算得CE=4，则AP=DE=1.
设AQ=x，有PQ=DQ=3-x，有AP²+AQ²=PQ²，代入计算得AQ=4/3

追问

哦哦

Answer 3

不可能是全等，否则CD=CP=5，
由BC=3，即BP=4，AP=1了。
根据你的条件，AQ=3/4.

追问

为什么这么短？长一点，过程详细点。