Question

分离系数法详细过程

Answer 1

分离系数法，多项式除以多项式，当除式、被除式都按降幂排列时，各项的位置就可以表示所含字母的次数．因此，计算时，只须写出系数，算出结果后，再把字母和相应的指数补上．这种方法叫做分离系数法．
中文名
分离系数法
外文名
The separation coefficient method
主要用于
计算多项式
所属类别
数学方法
例题 听语音
如(x的5次方+3x的3次+6x的2次+8x-9)+(14+x的2次+2x的3次-3x的4次方+6x的5次方)-(5x的3次方+x的4次方+6x的5资方-x+4)用分离系数法计算：
解：原式=(x的5次方+3x的3次方+6x2次方+8x-9)+(6x5次方-3x的4次方+2x的3次方+x+14)+(-6x的5次方-x的4次方-5x的3次方+x-4)
原式的最高次项的次数是5，竖式又是按x的降幂排列，得到计算结果是

x的5次方-4x的4次方+7x的2次方+9x+1．
例1 用分离系数法计算：
(1)(x的5次方+4x的4次方+8x的2次方+18x+9)+(14+2x+12x的3次方-3x的4次方+8x的5次方)+(-5x的3次方-7x的4次方-6x的5次方+2x的2次方-14)；
(2)(3x的2次方-6x+x的3次方+1)+(5x-4x的2次方+3)-(x-3+2x的3次方+x的2次方)；
(3)(5x的2次方-7xy-11y的2次方)+(9x的2次方+25xy-2y的2次方)+(14x的2次方+8xy-13y的2次方)；
(4)(b的6次方-a的3次方·b的3次方-a的6次方)+(3a的5次方·b+4a的2次方·b的4次方+2a的6次方)+(a·b的5次方-2a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+2a的3次方·b的3次方-3a的2次方·b的4次方)．
解：(1)原式=(x的5次方+4x的4次方+8x的2次方+18x+9)+(8x的5次方-3x的4次方+12x的3次方+2x+14)+(-6x的5次方-7x的4次方-5x的3次方+2x的2次方-14)所以，原式=3x的5次方-6x的4次方+7x的3次方+10x的2次方+20x+9；

(2)原式=(x的3次方+3x的2次方-6x+1)+(-4x的2次方+5x+3)+(-2x的3次方-x的2次方-x+3)所以，原式=-x的3次方-2x的2次方-2x+7；

(3)原式=(5x的2次方-7xy-11y的2次方)+(9x的2次方+25xy-2y的2次方)+(14x的2次方+8xy-13y的2次方)
所以，原式=28x的2次方+26xy-26y的2次方；
(4)原式=(-a的3次方-a的3次方·b的3次方+b的6次方)+(2a的6次方+3a的5次方·b+4a的2次方·b的4次方)+(-2a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+2a的3次方·b的3次方-3a的2次方·b的4次方+a·b的5次方)
所以，原式=a的6次方+a的5次方·b+a的4次方·b的2次方+a的3次方·b的3次方+a的2次方·b的4次方+ab的5次方+b的6次方．

追答

所谓分离常数就是把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子

所以就有了解法1：因为含有的未知数是分母是2x，分子是-x，所以要让它们成倍数关系，就得给分子乘以一个常数-1/2,这样-1/2·(2x+5)=-x-5/2，然后配凑常数相等即可
∴y=(1-x)/(2x+5)=((-1/2)·(2x+5)+7/2)/(2x+5)=((-1/2)·(2x+5)/(2x+5)+（7/2)/(2x+5)=-1/2+（7/2)/(2x+5)
解法2：令分母2x+5=t，则t=1/2·（t-5）
代入分子，y=(1-1/2·(t-5))/t=(-t/2+7/2)/t=-1/2+(7/2)/t
然后把t代换回来，有y=-1/2+（7/2)/(2x+5)