高等数学微分方程齐次微分方程特解通解问题……课本上写的是,两个特解的线性组合是齐次方程的通解,为什

高等数学微分方程齐次微分方程特解通解问题……课本上写的是,两个特解的线性组合是齐次方程的通解,为什么这里这样写呢?两个特解的线性组合是特解?如果我理解的不对还麻烦讲解一下... 高等数学微分方程齐次微分方程特解通解问题……课本上写的是,两个特解的线性组合是齐次方程的通解,为什么这里这样写呢?两个特解的线性组合是特解?如果我理解的不对还麻烦讲解一下这里为什么得出e^(2x)和e^(-x)是特解的?谢谢! 展开
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xjtulz
2016-05-19 · TA获得超过355个赞
知道小有建树答主
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对于常微分方程来说,其导数项为多项式形式,系数为常数,其解空间是线性空间,线性空间的特点是满足可加性和齐次性,就是叠加原理,因此y1=e^(2x),y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解,其中a1,a2是常数。事实上,特别是e^(2x),e^(-x)是解空间的基。
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追问
有点高深啊……我还是不太懂……y1和y2的线性组合,也就是a1y1+a2y2究竟是通解还是特解呢?
只要是拆分成不再能分开的,就是基吗??
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