Question

sin20sin40sin80不用积化和差如何求解？？（省略了度）

Answer 1

解：这是和差化积公式，如果记不住可以采用如下法解决。sin20+sin40=sin(30-10)+sin(30+10)=sin30cos10-cos30sin10+sin30cos10+cos30sin10=2sin30cos10.sin80+sin40=sin(60+20)+sin(60-20)=sin60cos20+cos60sin20+sin60cos20-cos60sin20=2sin60cos20.

追问

主要是我们不要求学这个QAQ所以想知道其他解法

Answer 2

应用sin(60-x)*sinx*sin(60+x)=1/4*sin3x
得sin20*sin40*sin80=1/4*sin60=根号下三/8

追问

诶？？三倍角公式吗？

追答

三倍角公式

sin(3α) = 3sinα-4sin^3α = 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)
cos(3α) = 4cos^3α-3cosα = 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)
tan(3α) = (3tanα-tan^3α)/(1-3tan^2α) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

Answer 3

乘一个cos20,再除一个cos20

追答

剩下的你应该懂了

追问

QAQ可是后面有点奇怪..
（sin80三次方·sin60)/(2cos20cos40的平方）

追答

sin20°sin40°sin80°
=(cos10°cos70°)cos50°
=(1/2)(cos80°+cos60°)cos50°
=(1/2)cos80°cos50°+(1/4)cos50°
=(1/4)(cos130°+cos30°)+(1/4)cos50°
=(1/4)cos(180°-50°)+(√3/8)+(1/4)cos50°
=(√3/8)+(1/4)cos50°-(1/4)cos50°
=√3/8.

失误了，看成是cos了

如果是cos20cos40cos80完全可以算

追问

对的..cos会简单很多
那后面这个用的是什么原理？？

追答

后面？

追问

就是第二次回答那里是怎么转换成cos10 cos70cos50还有后面的cos80cos60那些

追答

完了，使用的是和差化机

算我没回答，再问问别人

追问

QAQ没事没事.. 我还是去琢磨琢磨和差化积吧

Answer 4

【速算】
sin20sin40sin80
=8cos20*sin20sin40sin80/（8cos20）
=sin160/（8cos20）
=1/8*tan20

追问

有点快..我再想想