Question

1/（1＋2）＋1/（1＋2+3）＋1/(1＋2＋3＋4）＋⋯十1/(1＋2＋3＋⋯＋50）＝

请问怎么快速算呢？

Answer 1

1/（1＋2）＋1/（1＋2+3）＋1/(1＋2＋3＋4）＋⋯十1/(1＋2＋3＋⋯＋50）
=2/（2×3）＋2/（3×4）＋2/(4×5）＋⋯+2/(50×51）
=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/50-1/51）
=2×（1/2-1/51）
=1-2/51
=49/51

追问

请问这题是不是有什么公式可代入？

追答

是的，求和公式
1/（1＋2）=2/（2×3）
1/（1＋2+3）=2/（3×4）
…………………………………………
1/(1＋2＋3＋⋯＋50）=2/(50×51）

Answer 2

先把2提出来
原式=2×（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/50-1/51）-1

=2*（1-1/51）-1
=49/51

追问

请问怎么看出要提出2呢？

追答

在你给的原式前面加上1，
1+1/（1＋2）＋1/（1＋2+3）＋1/(1＋2＋3＋4）＋⋯十1/(1＋2＋3＋⋯＋50）
你仔细看每一项
1=2/(1*2)
1/（1＋2）=2/(2*3)
1/（1＋2+3）=2/(3*4)
1/(1＋2＋3＋4）=2/(4*5)
后面的以此类推 看明白了吗