Question

如图，近世代数证明

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Answer 1

（1）设a,b∈J(R)，那么a^n1 = 0,b^n2 = 0，则(a+b)^(n1+n2) = 0，这个你用二项式展开即可，对于a或者b要么a的次数≥n1要么b的次数≥n2，(ab)^(n1n2) = 0,这一点可以由R是交换环得到，所以J(R)是R的子环；

（2）见（3）
（3）当n为素数p时，Zn是一个域，域都是整环，所以J(Zp) = {0}，当n不是素数时，Zn不是域，任何与n不互素的整数的模n剩余系都属于J(Zn)