Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=60°，E,F,G分别是OA,OB,CD的中点。

判断△EFG的形状，并说明理由

Answer 1

答：△EFG是等边三角形。
理由如下：
如图，连接DE、CF.则：
EF=(1/2)AB=(1/2)DC,
由∠ADB=60°得知：三角形AOD和三角形BCO都是等边三角形。又E、F分别是AO,BO 的中点，
所以：DE和CF分别垂直AC和BD.
而G点是直角三角形EDC和直角三角形DFC的公共斜边的中点。
所以：EG=FG=(1/2)DC=EF
因此：△EFG是等边三角形

Answer 2

答：△EFG是等边三角形。
理由如下：
如图，连接DE、CF.则：
EF=(1/2)AB=(1/2)DC,
由∠ADB=60°得知：三角形AOD和三角形BCO都是等边三角形。又E、F分别是AO,BO 的中点，
所以：DE和CF分别垂直AC和BD.
而G点是直角三角形EDC和直角三角形DFC的公共斜边的中点。
所以：EG=FG=(1/2)DC=EF
因此：△EFG是等边三角形

Answer 3

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