空间几何题
如图，α‖β‖γ，直线а与b分别交α、β、γ于点A、B、C和点D、E、F，求证AB∶BC=DE∶EF...
如图，α‖β‖γ，直线а与b分别交α、β、γ于点A、B、C和点D、E、F，求证AB∶BC=DE∶EF
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连接AF，则直线AF与平面β交于点P，连接BP，EP，CF，AD
AC，AF确定平面ACF，平面β与平面r平行，平面ACF与平面β相交于BP，平面ACF与平面r相交于CF，所以BP平行CF，AB∶BC=AP∶PF
DF，AF确定平面ADF，平面α与平面β平行，平面ADF与平面β相交于EP，平面ADF与平面α相交于AD，所以EP平行AD，AP∶PF=DE∶EF
所以AB∶BC=DE∶EF
AC，AF确定平面ACF，平面β与平面r平行，平面ACF与平面β相交于BP，平面ACF与平面r相交于CF，所以BP平行CF，AB∶BC=AP∶PF
DF，AF确定平面ADF，平面α与平面β平行，平面ADF与平面β相交于EP，平面ADF与平面α相交于AD，所以EP平行AD，AP∶PF=DE∶EF
所以AB∶BC=DE∶EF
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