定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0，判断f（x）的奇偶性并加以证明，谢谢...
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0，判断f（x）的奇偶性并加以证明，谢谢
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先取x=y=0有2f(0)=2f(0)f(0)，由于f（0）≠0所以f(0)=1
再取x=0，有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，即f(-y)=f(y)
所以f(x)是偶函数
再取x=0，有f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)，即f(-y)=f(y)
所以f(x)是偶函数
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