求I=∮L((x^2)y+x(y^2))dx+((x^2)y-x(y^2))dy,其中L为圆x^2
求I=∮L((x^2)y+x(y^2))dx+((x^2)y-x(y^2))dy,其中L为圆x^2+y^2=2x,逆时针方向...
求I=∮L((x^2)y+x(y^2))dx+((x^2)y-x(y^2))dy,其中L为圆x^2+y^2=2x,逆时针方向
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2016-05-10 · 知道合伙人教育行家
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用格林公式,
Py=2xy+y^2
Qx=2xy-x^2
设L所围区域为D
I=∫∫(D) [Qx-Py]dxdy
=∫∫(D) [-x^2-y^2]dxdy
=-∫(-π/2→π/2)dθ∫(0→2cosθ)ρ^3dρ
=-4∫(-π/2→π/2)(cosθ)^4dθ
=-8∫(0→π/2)(cosθ)^4dθ
=-8·3/4·1/2·π/2
=-3π/2
【附注】
1、二重积分计算应用极坐标
2、
I(n)=∫(0→π/2)(cosθ)^ndθ
计算应用递推公式
I(n)=(n-1)/n·I(n-2)
Py=2xy+y^2
Qx=2xy-x^2
设L所围区域为D
I=∫∫(D) [Qx-Py]dxdy
=∫∫(D) [-x^2-y^2]dxdy
=-∫(-π/2→π/2)dθ∫(0→2cosθ)ρ^3dρ
=-4∫(-π/2→π/2)(cosθ)^4dθ
=-8∫(0→π/2)(cosθ)^4dθ
=-8·3/4·1/2·π/2
=-3π/2
【附注】
1、二重积分计算应用极坐标
2、
I(n)=∫(0→π/2)(cosθ)^ndθ
计算应用递推公式
I(n)=(n-1)/n·I(n-2)
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错了吧
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应该不会,
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