Question

求I=∮L((x^2)y+x(y^2))dx+((x^2)y-x(y^2))dy，其中L为圆x^2

求I=∮L((x^2)y+x(y^2))dx+((x^2)y-x(y^2))dy，其中L为圆x^2+y^2=2x，逆时针方向

Answer 1

用格林公式，
Py=2xy+y^2
Qx=2xy-x^2
设L所围区域为D
I=∫∫(D) [Qx-Py]dxdy
=∫∫(D) [-x^2-y^2]dxdy
=-∫(-π/2→π/2)dθ∫(0→2cosθ)ρ^3dρ
=-4∫(-π/2→π/2)(cosθ)^4dθ
=-8∫(0→π/2)(cosθ)^4dθ
=-8·3/4·1/2·π/2
=-3π/2

【附注】
1、二重积分计算应用极坐标

2、
I(n)=∫(0→π/2)(cosθ)^ndθ
计算应用递推公式
I(n)=(n-1)/n·I(n-2)

追问

错了吧

追答

应该不会，
你们得到的答案是多少？

追问

看错了，对的，谢谢

追答

前面两个偏导数记错了，
Py=x^2+2xy
Qx=2xy-y^2
你订正一下

追问

对，我就是觉得这两个你写错了

谢谢

还有些问题，一会问您

求教

3-6

可以帮忙吗