高数 二元函数的全微分求积

高数二元函数的全微分求积在证明两个偏导相等后,如何取积分的两个点,例如照片中的(1,0)点和(x,y)点... 高数 二元函数的全微分求积在证明两个偏导相等后,如何取积分的两个点,例如照片中的(1,0)点和(x,y)点 展开
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尹六六老师
2016-06-17 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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注意,题目中有P和Q在右半平面内有一阶连续偏导数,
所以,Pdx+Qdy在右半平面内是某个二元函数的全微分。

那么,(x0,y0)必须在右半平面内取,
所以,题中就选取了(1,0)这个点。
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追答
(x,y)是积分曲线的终点,
这是这类问题中不可改变的,
能够选择的是(x0,y0)
追问
x0,y0选取有什么条件吗?
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Norman_Nelson
2019-02-02 · TA获得超过264个赞
知道小有建树答主
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类似于积分上限函数,这里需要利用二元函数的全微分求积,先证明了偏P/偏y=偏Q/偏x. 这样原积分就转化为求与路径无关只与端点有关的u(x,y)定积分问题,这样初始端点(积分下限)的选取就是任意的(与路径无关,积分上限是(x,y)),这一题选了(1,0)和(x,y).
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