Question

速解数学问题

已知函数f(X)=X^2-3X+2(X∈R),不等式组f(X)+f(y)≤0 f(X)-f(y)≥0表示的区域为A，则区域A的面积为
f(X)=(log2(X)-1)/(log2(X)+1),若f(X1)+f(2X2)=1(其中X1,X2均大于2),则f(X1X2)=

都要详细过程
第2题不用解了就解第一题 要发图 (X-3/2)^2-(y-3/2)^2=1/2 这个是双曲线吗 你确定

Answer 1

由f(x)+f(y)≤0 ，f(x)-f(y)≥0，可得：
x^2-3x+2+y^2-3y+2≤0，即(x-3/2)^2+(y-3/2)^2≤1/2
x^2-3x+2-y^2+3y-2≥0，即(x-3/2)^2-(y-3/2)^2≥1/2
(x-3/2)^2+(y-3/2)^2=1/2为圆方程，(x-3/2)^2-(y-3/2)^2=1/2为双曲线方程，A即为两曲线所包围的区域。不妨将两曲线按向量（-3/2，-3/2）平移，使其中心均为原点，平移后两曲线为x^2+y^2=1/2，x^2-y^2=1/2，联立两等式求两曲线的交点，不难发现，这两条曲线只有两个交点（-√(1/2)，0）、（√(1/2)，0），这两个点在x轴上，所以圆和曲线相切，故它们包围的面积为0，所以区域A的面积为0.