Question

如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0)

如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与X轴交于A、B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13,5）为圆心的圆与X轴相切于点D
（1）求直线l的解析式
(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间

Answer 1

（1)0A为12 ∠0AC=60° 根据勾股定理得OC=12√3 ∴得C(0,12√3)
把C(0,12√3) A（12，0）带入 Y=KX+B 得直线L的解析式为Y= -（根号3）-（12根号3）
（2）平移相切后O1与02的圆心距为R1+R2=8+5=13 已知02与X轴相距为5 根据勾股定理得O2的横坐标与01的距离为√（13²-5²）=12 O1与没平移前O2的横坐标相距为17 所以平移前与平移后园相距为17-12=5 所以要用5秒
- -。

Answer 2

解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0， ），
设解析式为y＝kx＋b，则b＝ ，k＝ ，
所以直线l的解析式为 .
（2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。
在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－ ＝30－ ，
所以直线l平移的速度为每秒（6－ ）个单位。
（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O2
于是可得：
所以FG•A O2＝ ，即其值不变。
点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．