Question

设随机变量X的方差D(x)存在,且D(x)>0,令Y=2X，则pxy相关系数为

Answer 1

随机变量X的方差D(x)存在,且D(x)>0,令Y=2X，则pxy相关系数为1。

计算过程：

pxy=Cov（X，Y）/（√D（X））*（√D（Y））由因为Y=2X所以得到

=Cov（X，2X）/（√D（X））*（√D（2X））

=2Cov（X，X）/（√D（X））**（√4D（X））

=2Cov（X，X）/2（D（X））

=2D（X）/2D（X）

=1。所以说pxy相关系数为的相关系数为1。

扩展资料：

相关系数的性质：

这里ρxy=r（x，y），ρxy是一个可以表征x和y之间线性关系紧密程度的量。它具有两个性质：

性质1：|ρxy|<=1。

使得性质2：|ρxy|=1的充要条件是，存在常数a，b，P{Y =a+bX}=1。

不相关和独立：

若X和Y不相关，|ρxy|=0，通常认为X和Y之间不存在线性关系，但并不能排除X和Y之间可能存在其他关系；若|ρxy|=0，则X和Y不相关。

若X和Y独立，则必有|ρxy|=0，因而X和Y不相关；若X和Y不相关，则仅仅是不存在线性关系，可能存在其他关系，如X^2+Y^2=1 ，X和Y不独立。

因此，“不相关”是一个比“独立”要弱的概念。

参考资料来源：百度百科-相关系数

Answer 2

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