Question

一报刊亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报

一报刊亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（30天），有20天可卖出100份，其余10天每天可卖出60份，但每天报听从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的分数为x，每月所获得的利润为y.
1）写出y与x之间的函数关系式并指出自变量x的取值范围；
2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

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Answer 1

（1）y=(20x+10×60)(1-0.7)-(0.9-0.2)×10（x-60）=x+480,x的取值范围为60≤x≤100.
（2）∵x越大y值越大
又∵x最大为100
∴当x=100时,y最大=100+480=580.
答：报亭应该每天从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元。

Answer 2

剖析：（1）卖出的报纸每份获利0.30元，退回的报纸每份亏损0.50元，且有如下关 系式：
每月获得的利润＝0.30×卖出报纸的份数－0.50×预订而没有卖出报纸的份数．
（2）根据一次函数的增减性来求出函数的最大值．
解：（1）若报亭每天从报社订购x份报纸，依题意，x应满足：60≤x≤100，且x是正整数，则每月共销售（20x＋10×60）份，退回报社10（x－60）份；又知卖出的报纸每份获利0.30元，退回的报纸每份亏损0.50元，从而每月获得的利润y为：
y＝0.30（20x＋10×60）－0.50×10（x－60）＝x＋480．
∴y与x之间的函数关系式为:y＝x＋480，自变量x的取值范围是：60≤x≤100，且x是正整数．
（2）∵当60≤x≤100时，函数y随x的增大而增大．
∴当x＝100时，y有最大值，最大值为100＋480＝580．
因此，报亭应该每天从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润为580元．
说明：本例为一次函数最值型应用题，一次函数的最值在其自变量取值的端点处取得．

Answer 3

(1）x应该大于等于60的. 小于等于100的 y = (20x+10×60)×1 - 30x0.7 + 10(x-60)×0.2 =x+480 (60<=x<=100)

（2）y=x+480 当x取最大时, y最大.所以 x取100 y=580元,每天进100份,一个月挣580元.

Answer 4

（1）y=(20x+10×60)(1-0.7)-(0.9-0.2)×10（x-60）=x+480,x的取值范围为60≤x≤100.
（2）∵x越大y值越大
又∵x最大为100
∴当x=100时,y最大=100+480=580.
答：报亭应该每天从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元。

Answer 5

1）y=(20x+10×60)(1-0.7)-(0.9-0.2)×10（x-60）=x+480,x的取值范围为60≤x≤100.
（2）∵x越大y值越大
又∵x最大为100
∴当x=100时,y最大=100+480=580.
答：报亭应该每天从报社订购100份报纸，才能使每月获得的利润最大，最大利润是580元。