Question

如何证明0.9999999........=1?

Answer 1

令0.999999…… =0.9+0.09+0.009+0.0009+……

即首项为0.9，公比为1/10的等比数列前n项和

代入等比数列求和公式：

则原式=1-(1/10)^n

1-(1/10)^n（当n趋于无穷大时极限是1即可）

1-1/10^n-1|<e

1/10^n<e

10^n>1/e

n>lg(1/e)

取N=[lg(1/e)]+1，则当n>N时，恒有n>1/e，即上述不等式成立

所以0.9999999........=1 

扩展资料

0.9999999........=1是通过极限概念论证的。

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与在初等数学的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了极限的无限逼近的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

令A=0.99999……,则：10A=9.999……
两式相减,得到：9A=9,所以：A=1
即：0.9999……=1

Answer 3

证明1：设a=0.99999······
则10a=9.99999······
列出方程：10a-a=9.99999······-0.99999······
解得：a=1
证明2：1÷3=1/3=0.33333······
1/3×3=1
0.33333······×3=0.99999······
∴0.99999······=1（等量代换）

Answer 4

设a=0.999…
10a=9.999…
9a=9
a=1

Answer 5

引用和尚029的回答：
令A=0.99999……,则：10A=9.999……
两式相减,得到：9A=9,所以：A=1
即：0.9999……=1

无限小数后是不可以这样算法