Question

三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直DF,试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明

Answer 1

过点C作CG‖AB，交ED的延长线于点G，连接FG；
则有：∠DBE = ∠DCG 。

在△BDE和△CDG中，∠DBE = ∠DCG ，BD = CD ，∠BDE = ∠CDG ，
所以，△BDE ≌ △CDG ，
可得：BE = CG ，DE = DG 。

在△DEF和△DGF中，DE = DG ，∠EDF = 90°= ∠GDF ，DF为公共边 ，
所以，△DEF ≌ △DGF ，
可得：EF = GF 。

在△CFG中，CG+CF > GF ，
即有：BE+CF > EF 。