Question

在三角形abc中,bd ce分别是ac ab边上的高,gf分别是bc de的中点,求证fg ⊥d

Answer 1

证明;：连接EG ,DG
因为BD ,CE分别是AC ,AB边上的高
所以角BEC=角BDC=90度
所以三角形BDC和三角形BEC是直角三角形
因为G是BC的中点
所以DG ,EG分别是直角三角形BDC和直角三角形BEC的中线
所以DG=1/2BC
EG=1/2BC
所以DG=EG
所以三角形DEG是等腰三角形
因为F是DE的中点
所以FG是等腰三角形DEG的中线，垂线
所以FG垂直DE

Answer 2

连接EG、DG
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△BCD，△BCE是Rt△
∵Rt△BCD、Rt△BCE中
G是斜边中点
∴EG=1/2BC，DG=1/2BC
∴EG=DG
∵F是DE中点，那么EF=DF
EG=DG,FG=FG
∴△EFG≌△DFG(SSS)
∴∠GFE=∠GFD
∵∠GFE+∠GFD=180°
∴∠GFE=∠GFD=90°
即FG⊥DE