Question

集合问题

已知集合A={1,1+d, 1+2d},B={ 1,r,r^2} 当d,r为何值时,A=B?并求出此时的A

Answer 1

首先可以看到A和B中都有1这个元素，那么A=B，无非存在以下两种可能：
1）1+d=r 且 1+2d=r*r
2）1+d=r*r 且 1+2d=r
分别进行求解即可：
1）
将r=1+d代入：1+2d=r*r
解得：d=0；r=1；
代回集合进行验证：
A={1，1，1}；B={1，1，1}
元素重复，明显不符条件，故舍去。
2）
将r=1+2d代入：1+d=r*r
解得：d=0；r=1（此解舍去）
或者：d=-0.75；r=-0.5
代回集合验证：
A={1，0.25，-0.5}；B={1，-0.5，0.25}
符合条件。
综上所述：
d=-0.75；r=-0.5；
此时：A={1，0.25，-0.5}

Answer 2

两种可能性，
1， 1+d=r,1+2d=r^2,
有(1+d)^2=1+2d,得到d=0,此时1+d,1+2d都为1，因为集合中元素不能相同，所以这种情况除去
2, 1+d=r^2,1+2d=r,有(1+2d)^2=1+d，解得d=0或d=-0.75，
d=0不可，因此d=-0.75