Question

在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF，

在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的点，且AE=CF，，则四边形EBFD是平行四边形吗？

Answer 1

解：四边形EBFD是平行四边形。
证明如下：（图形自己画）对角线AC、BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线AC、BD互相平分。即AO=CO，
又∵E、F是对角线AC上的点，且AE=CF
∴AO-AE=CO-CF
即 EO=FO
∴EF与BD互相平分
∴四边形EBFD是平行四边形。

Answer 2

解：∵平行四边形ABCD
∴∠BAE=∠DCF,AB=CD
又∵AE=CF
∴△BAE全等△DCF（SAS）
∴BE=DF，∠BEA=∠CFD
∴180°-∠BEA=180°-∠CFD
既∠BEF=∠DFE
∴BE//DF
∵BE=DF
∴四边形EBFD是平行四边形