Question

如图，PA，PB切圆o于AB两点，若角APB等于六十度,圆o的半径为3,求阴影部分

如图，PA，PB切圆o于AB两点，若角APB等于六十度,圆o的半径为3,求阴影部分的面积和周长

Answer 1

解：

连接OA、OB、OP，

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO=30°（切线长定理），

  ∠OAP=∠OBP=90°，

∴OA=OB=1/2OP=3，

∴OP=6，PA=PB=3√3，

S四边形AOBP=S△OAP=S△OBP=2S△OAP=3×3√3=9√3，

∵∠AOB=180°-∠APB=120°

S扇形OAB=120°/360°×π×3²=3π，

S阴影=S四边形OAPB-S扇形OAB=9√3-3π；

劣弧AB=120°/360°×2π×3=2π，

阴影部分周长=PA+PB+弧AB=3√3+3√3+2π=6√3+2π。