Question

求这些数学不等式题目解答

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Answer 1

4. ∣3/(x-2)∣>2
解：3/(x-2)>2............①, 或3/(x-2)<-2...........②
由①得3/(x-2)-2=(7-2x)/(x-2)=-(2x-7)/(x-2)>0
即2(x-7/2)/(x-2)<0，故2<x<7/2..........A
由②得3/(x-2)+2=(2x-1)/(x-2)<0，得1/2<x<2..........B
A∪B={x∣2<x<7/2}∪{x∣1/2<x<2}={x∣1/2<x<7/2，且x≠2}
11. ∣x+2∣-∣x-3∣<4
解：当x≦-2时有-(x+2)+(x-3)=-5<4，故x≦-2为此段的解...........①
当-2≦x≦3时有x+2+(x-3)=2x-1<4，得x<5/2，故-2≦x<5/2为此段的解.......②
当x≧3时有x+2-(x-3)=5<4，此为矛盾不等式，故此段无解。
①∪②={x∣x<5/2}为原不等式的解。
9. ∣(x-2)/(2x-3)∣<2
解: -2<(x-2)/(2x-3)<2
由(x-2)/(2x-3)+2=(5x-8)/(2x-3)=5(x-8/5)/[2(x-3/2)]>0
得 x<3/2或x>8/5...........①
由(x-2)/(2x-3)-2=(-3x+4)/(2x-3)=-3(x-4/3)/[2(x-3/2)]<0
即(x-4/3)/[2(x-3/2)]>0得x<4/3或x>3/2............②
①∩②={x∣x<4/3或x>8/5}为原不等式的解。