Question

已知函数fx是定义在(-1,1)上的奇函数且单调递增,求不等式f(2x-1)+f(x+1)大于0

已知函数fx是定义在(-1,1)上的奇函数且单调递增,求不等式f(2x-1)+f(x+1)大于0

Answer 1

解由f(2x-1)+f(x+1)＞0
得f(2x-1)＞-f(x+1)
又有f(x)是奇函数
故f(2x-1)＞f(-x-1)
又有fx是定义在(-1,1)上单调递增函数
则-1＜2x-1＜-x-1＜1
解得x不存在

Answer 2

f(2x-1)+f(x+1)>0

f(x+1)>-f(2x-1)

f(x+1)>f(1-2x)

x+1>1-2x...............(1)
-1<2x-1<1..............(2)
-1<x+1<1..............(3)
由（1）式得 x>0
由（2）式得 0<x<1
由（3）式得 -2<x<0
故x不存在