极限怎么求

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百度网友8362f66
2016-11-05 · TA获得超过8.3万个赞
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解:原式=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/[(xln(1+x)]。属“0/0”型,用洛必达法则
∴原式=lim(x→0)[x-ln(1+x)]/[(xln(1+x)]lim(x→0)1/{1+[(1+x)ln(1+x)]/x}=1/2。
【另外,用无穷小量替换亦可得。∵x→0时,ln(1+x)~x-(1/2)x^2,∴原式=lim(x→0)(1/x)[1/(1-x/2)-1]=(1/2)lim(x→0)1/(1-x/2)=1/2】。
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