Question

初3数学问题

如图，MN是半径为1的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上的一动点，则PA+PB的最小值是多少

该怎么画出他们的最小值 给出过程

Answer 1

如图所示

1,先过A点作AA'垂直MN,交圆于A',即可知直径上任一P点到A的距离等于此P点到A'的距离,即AP=A'P

(理解说明:因为在圆上,AA'是对关于MN的对称点,所以直径MN到A,A'两点的距离都是一样的,这是规定不需要证明)

2,连接A'B交MN于P'点,此P'即为要求所画的最短距离,因为两点之间直线最短.

(理解说明:如果还不能理解, 我这样写---图中A'P'+BP'也就是A'B, 所以P'在图中位置时, 到A',B的距离最短, 也就是到A,B的距离最短)

计算:

1,连接圆点0与A',B

2,OA' OB都是直径,所以OA'=OB=1

3,∠BON=∠AMN=30度  (原因是:B,0都是中点,所以B0平行AM,平行线与MN的夹角相等)

4,∠AMN=∠A'MN (这个好懂,就是对称出来的角) 

5,∠A'ON=2∠A'MN=2*30度=60度 (O是中点,M是圆上一点,这样形成的角有2倍关系是圆的定理,应该知道)

6,由上"3,4,5"可得 ∠BOA'=90度, 加上"2" 用勾股定理易知A'B=根2 所以AB=A'B=根2 是最短距离

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我说的是该类题目的解题思路

学会了后自己简略的写过程就可以了 

如果还是不懂可以HI留言给我,我语音交你

Answer 2

你好：很高兴为你解答，详细过程如下
作出A点关于直线MN的对称点A1 连接A1B 则直线A1B与直线MN的交点就是使PA+PB 最短 （原理是两点之间线段最短）。
求最小值的具体过程：图行你自己画一下就明白了 连接MA1 ，OA1，OB，AA1，可知∠AMN=∠A1MN=30°，又由于B是弧AN的中点中点， 可知OB⊥AN ，可知∠MAN=90°，所以AM‖OB 所以∠BON=∠AMN=30° 又可推出∠A1ON=60°（外角定理），所以∠A1OB=90° 所以RT△A1OB中 A1B=PA+PB=根号2

希望你采纳我的答案 谢谢