Question

这个四阶矩阵的特征值怎么算出来的

Answer 1

由|A-xE|=x^4-4x^3+16x-16=0可以解出。

解: |A-λE| =

1-λ 1 1 1

1 1-λ -1 -1

1 -1 1-λ -1

1 -1 -1 1-λ

ri+r1, i=2,3,4

1-λ 1 1 1

2-λ 2-λ 0 0

2-λ 0 2-λ 0

2-λ 0 0 2-λ

c1-c2-c3-c4

-2-λ 1 1 1

0 2-λ 0 0

0 0 2-λ 0

0 0 0 2-λ

= -(2+λ)(2-λ)^3

所以A的特征值为 2，2，2，-2。

扩展资料：

如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

其实这个不需要硬算，一眼就能看出四个特征值，因为原来的矩阵是由秩一矩阵平移得到的

追问

那咋算出这四个

追答

比如说原来的矩阵是A，那么A-2E是秩一矩阵，四个特征值是0,0,0,-4，所以A的特征值就是2,2,2,-2

Answer 3

由|A-xE|=x^4-4x^3+16x-16=0
可以解出。

追问

四阶矩阵怎么展开，直接展开不是有24项吗

追答

可以先按行列式性质变换再求值。中间过程较烦。

追问

是化成零，再每行每列不同值乘吗

追答

四行都加到第一行，提取2-x，第一行变成全1，再做简化就便当了。