Question

什么是可导函数、不可导函数？条件是什么？

Answer 1

1、可导函数

定义：在微积分学中，实变函数在定义域的每一点上都是导数。直观地说，函数图像在其定义域中的每个点都相对平滑，并且不包含任何尖点或断点。

条件：如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别是，任何可微函数在其定义域的每一点上都必须是连续的。相反，这不一定。事实上，在它的领域中到处都存在一个连续函数，但它在任何地方都是不可微的。

2、不可导函数

定义：一类处处连续而处处不可导的实值函数。

条件：连续函数的不可导点至多是可列集。

扩展资料：

可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系：

导数与物理、几何和代数关系密切：在几何中可以求正切；在代数中可以求瞬时变化率；在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。

例如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于线性运动，位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度，二阶导数是加速度），曲线在一点的斜率，以及经济学中的边际和弹性。

参考资料来源：百度百科-可导函数

参考资料来源：百度百科-导数

参考资料来源：百度百科-处处连续处处不可导函数

Answer 2

可导函数要满足以下几个条件，1、在该点的去心邻域内有定义
2、函数在该点处的左、右导数都存在
3、左导数＝右导数
注：这与函数在某点处极限存在是类似的。

Answer 3

设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
条件：1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时, [f(x+a)-f(x)]/a存在极限, 则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.
不连续的函数肯定是不可导的。
还有就是函数虽然连续，但是在某个点的左导数和右导数不相等。关于左导数和右导数的问题就要参看大学的《数学分析》了。